Para realizar BackUps automáticos nos descargamos este script:  https://gist.github.com/servergrove/1670895

Sustituimos la linea que dice bk_dest=’/var/archives/mysql’  y ponemos el directorio donde queremos que guarde nuestro respaldo. O dejamos el mismo.

Sustituimos las siguientes lineas por los valores correspondientes
dbuser=root
dbpass=`cat /etc/.mysqlpasswd`

Luego agregamos esta archivo en /etc/cron.daily/ o creamos un trabajo cron que lo ejecute con la periodicidad que queremos.

Luego le damos permisos de ejecución.
chmod +x backup_mysql.sh